Question

如图所示，半径R=0.8m的光滑1/4圆弧轨道固定在光滑水平面上，轨道上方的A点有一个可视为质点的质量m=1kg的小物体，小物体由静止开始自由下落后打在圆弧轨道上的B点．假设在该瞬时碰撞过程中，小物体沿半径方向的分速度立刻减为零，而沿切线方向的分速度不变，此后小物体将沿圆弧轨道下滑，已知A点与轨道圆心O的连线长也为R，且AO连线与水平方向夹角θ=30°，在轨道末端C点紧靠一质量M=3kg的长木板，长木板可在水平面上无摩擦地滑动，且长木板上表面与圆弧轨道末端的切线相平．小物体恰好不滑出长木板，木板长度L=3m，g取10m/s²．求：
（1）小物体刚到达B点时的速度大小和方向．
（2）小物体与长木板间的动摩擦因数μ为多少？

Answer 1

【答案】分析：（1）小物体从A到B做自由落体运动，根据机械能守恒定律列式求解；
（2）将B点速度正交分解后，对从B到C过程运用动能定理求C点速度，之后滑块与长木板一起向右滑动，可以根据动量守恒定律和功能关系列式求解．
解答：解：（1）由几何关系得h_AB=R=0.8m
且A到B的过程中：
解得
v_B=4m/s．方向竖直向下
即小物体刚到达B点时的速度大小为4m/s，方向竖直向下．
（2）设B沿切线方向的分速度为v'_B，
由速度的分解：

从B到C的过程中机械能守恒：
  
解得

在滑动过程中，根据动量守恒定律，有：
mv_C=（M+m）v_共
根据功能关系，有
   
解得
μ=0.25
即小物体与长木板间的动摩擦因数μ为0.25．
点评：本题关键要理清物体各个阶段的运动规律，然后根据机械能守恒定律、动量守恒定功能关系、运动的合成与分解等知识列式求解．