Question

绕地球做匀速圆周运动的地球同步卫星，距离地表面高度约为地球半径的5.6倍，线速度大小为v₁，周期为T₁；绕地球做匀速圆周运动的人造卫星，距离地球表面高度为地球半径的2倍，线速度大小为v₂，周期为T₂；地球赤道上的物体随地球自转的线速度大小为v₃，周期为T₃，则下列关系正确的是（　　）

A、v₂＞v₁＞v₃

B、v₁＞v₂＞v₃

C、T₁=T₃＜T₂

D、T₁＞T₂＞T₃

Answer 1

分析：了解同步卫星的含义，即同步卫星的周期必须与地球自转周期相同．
研究卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，列出等式表示出线速度、周期物理量．
根据轨道半径的关系判断各物理量的大小关系．

解答：解：研究卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，列出等式：

GMm

r2

=m

v2

r

v=

GM r

，其中M为地球质量，r为轨道半径，
由于同步卫星的轨道半径大于卫星的轨道半径，所以v₂＞v₁，
由于同步卫星的周期与地球赤道上的物体随地球自转的周期相同，即T₁=T₃，
根据v=

2πr

T

，所以v₁＞v₃，
所以v₂＞v₁＞v₃．故A正确，B错误．
研究卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，列出等式：

GMm

r2

=m

4π2r

T2

，T=2π

r3 GM

，其中M为地球质量，r为轨道半径，
由于同步卫星的轨道半径大于卫星的轨道半径，所以T₁＞T₂，
所以T₁=T₃＞T₂，故C、D错误．
故选A．

点评：比较一个物理量大小关系，我们应该把这个物理量先用已知的物理量表示出来，再根据表达式进行比较．
向心力的公式选取要根据题目提供的已知物理量或所求解的物理量选取应用．