Question

11．一辆汽车沿着一条平直的公路行驶，公路旁边有与公路平行的一行电线杆，相邻电线杆间的间隔为50m，当汽车驶过某一根电线杆的时刻计为零时刻，此电线杆作为第1根电线杆，此时刻汽车行驶的速度大小v₁=5m/s，假设汽车的运动为匀加速直线运动，10s末汽车恰好经过第3根电线杆，
（1）汽车运动的加速度大小为多少？
（2）汽车继续行驶，经过第6根电线杆时的瞬时速度大小为多少？
（3）汽车从第3根至第7根电线杆间的平均速度为多大？

Answer 1

分析 根据匀变速直线运动的位移时间公式求出加速度．根据位移公式得出汽车从第一根到第7根的时间，从而得出第3根到第7根的时间，通过平均速度的定义式求出平均速度的大小，根据速度时间公式求出通过第6根电线杆的速度．

解答 解：（1）汽车在10s内的位移是：x₁₃=50×2=100m，
由x=v₁t+$\frac{1}{2}$at²，代入数据为：$100=5×10+\frac{1}{2}×a×1{0}_{\;}^{2}$，
解得：a=1m/s²
（2）经过第6根电线杆速度${v}_{6}^{\;}$，有：${v}_{6}^{2}-{v}_{1}^{2}=2a{x}_{16}^{\;}$
代入数据：${v}_{6}^{2}-{5}_{\;}^{2}=2×1×5×50$
解得：${v}_{6}^{\;}=5\sqrt{21}m/s$
（3）经过第3根电线杆速度为：${v}_{3}^{\;}={v}_{1}^{\;}+a{t}_{1}^{\;}=5+1×10=15m/s$
经过第7根电线杆速度${v}_{7}^{\;}$，有：${v}_{7}^{2}-{v}_{3}^{2}=2a{x}_{37}^{\;}$
代入数据：${v}_{7}^{2}-1{5}_{\;}^{2}=2×1×4×50$
解得：${v}_{7}^{\;}=25m/s$
从第3根至第7根电线杆间的平均速度为：$\overline{v}=\frac{{v}_{3}^{\;}+{v}_{7}^{\;}}{2}=\frac{15+25}{2}m/s=20m/s$
答：（1）汽车运动的加速度大小为1$m/{s}_{\;}^{2}$
（2）汽车继续行驶，经过第6根电线杆时的瞬时速度大小为$5\sqrt{21}m/s$
（3）汽车从第3根至第7根电线杆间的平均速度为20m/s

点评 解决本题的关键掌握匀变速直线运动的位移-时间关系公式、速度-时间关系公式以及位移-速度关系公式，并能灵活运用．