Question

如图甲所示是游乐场中过山车的实物图片，可将过山车的一部分运动简化为图乙的模型图．模型图中光滑圆形轨道的半径R＝8.0 m，该光滑圆形轨道固定在倾角为θ＝37°的斜轨道面上的Q点，圆形轨道的最高点A与倾斜轨道上的P点平齐，圆形轨道与斜轨道之间平滑连接．现使质量为m＝50kg的小车(视作质点)从P点以一定的初速度v₀＝12 m/s沿斜面向下运动，不计空气阻力，取g＝10 m/s²，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8.若小车恰好能通过圆形轨道的最高点A.

(1)小车在A点的速度为多大？

(2)小车在圆形轨道上运动时对轨道的最大压力为多少？

(3)求斜轨道面与小车间的动摩擦因数为多大？

Answer 1

 (1)由于小车恰能通过A点

应用：mg＝m

解得：v_A＝＝4 m/s.①

(2)如图，小车经轨道最低点D时对轨道压力最大

设在D点轨道对小车的支持力为N

则有：N－mg＝m②

小车由D到A的运动过程机械能守恒

则有：2mgR＝mv－mv③

由①②③得：N＝6mg.

由牛顿第三定律，在D点小车对轨道的压力N′＝N＝6mg＝3000N。

(3)设PQ距离为L，对小车由P到A的过程应用动能定理

得：－μmgLcos37°＝mv－mv④

由几何关系：L＝⑤

由①④⑤得：μ＝.