Question

【题目】如图所示，光滑水平面上有高为h=0.2m、长为L=2m的木板A，质量为M=1kg，其右端放着质量为m=0.5kg的小铁块B（可视为质点），A与B之间的动摩擦因数为0.4，开始时，系统均保持静止，且A、B之间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力．从某时刻开始，对A施加一个水平向右的恒力，试求：

（1）若要A、B之间不发生相对滑动，水平恒力的最大值；
（2）若水平恒力大小为10N，则B落地时距离A右端多远？（取g=10m/s2）

Answer 1

【答案】
（1）解：A、B之间刚好不滑动时，根据牛顿第二定律得：

对B有：μmg=ma1

对AB整体有：Fm=（M+m）a1

联立解得：a1=4m/s2，Fm=6N

答：若要A、B之间不发生相对滑动，水平恒力的最大值是6N．

（2）解：因F=10N＞Fm，故A、B之间已经发生相对滑动．

则对A有：F﹣μmg=M a2

设经过时间t1，B从A上滑落，则有：

L=

滑落瞬间有：

vB=a1t1

vA=a2t1

B滑落后，对A有：F=Ma3

B做平抛运动，有：h=

水平位移：xB=vBt2

在这段时间内：xA=

则B落地瞬间与A右端间的距离为

d=xA+L﹣xB

联立以上各式，代入数据，解得：

d=3m

答：B落地时距离A右端3m．

【解析】【分析（1）B物体所受的摩擦力产生的加速度不能大于整体加速度这是本题的隐含条件。
（2）B物体落地时两物体之间的相对位移就是木板的长度根据牛顿第二运动定律。求出运动时间再结合匀变速运动规律求解。