Question

（14分）如图所示，物块Α、Β用一劲度系数为k=200N/m的轻弹簧相连静止于水平地面上，Α物体质量m_A=2kg， Β物体质量m_B="4Kg." 现用一恒力F=30N竖直向上拉物体A， 使Α从静止开始运动，当Α运动到最高点时Β刚好要离开地面但不能继续上升。若弹簧始终处于弹性限度内，取g = 10m/s²。求：

（1）Β刚要离开地面时，拉力F做的功；
（2）Β刚要离开地面时Α的加速度大小；
（3）从Α开始运动到Α到达最高点的过程中弹簧弹力对Α做的功。

Answer 1

（1）9J（2）－15m/s²（3）－3J

解析试题分析：（1）未加拉力时弹簧缩短量为x₁
kx₁=m_Ag  ①
B刚要离地时弹簧伸长量为x₂ kx₂=m_Bg  ②
设拉力F做功W₁
W₁=F（x₁+x₂） ③
解得：W₁=9J  ④
（2）B刚要离地时，对A，根据牛顿第二定律可得：F－m_Ag－kx₂=m_Aa_A   ⑤
解得：a_A=－15m/s²  ⑥
（3）设弹簧对A做的功W_弹，对A根据动能定理可得：W₁+W_弹－m_Ag（x₁+x₂）=0  ⑦
解得：W_弹=－3J      ⑧
评分标准：本题14分，正确得出①②式各给一分，其余各式各给2分
考点： 考查了动能定律，牛顿第二定律，胡克定律