Question

(12分)质量为m＝1.0 kg的小滑块(可视为质点)放在质量为M＝3.0 kg的长木板的右端，
木板上表面光滑，木板与地面之间的动摩擦因数为μ＝0.2，木板长L＝1.0 m．开始时两
者都处于静止状态，现对木板施加水平向右的恒力F＝12 N，如图19所示，经一段时
间后撤去F.为使小滑块不掉下木板，试求：用水平恒力F作用的最长时间．(g取10 m/s²)

Answer 1

1 s

撤力前后木板先加速后减速，设加速过程的位移为x₁，加速度为a₁，加速运动的时间为t₁；减速过程的位移为x₂，加速度为a₂，减速运动的时间为t₂.由牛顿第二定律得
撤力前：F－μ(m＋M)g＝Ma₁
解得a₁＝ m/s²
撤力后：μ(m＋M)g＝Ma₂
解得a₂＝ m/s²
x₁＝a₁t₁²，x₂＝a₂t₂²
为使小滑块不从木板上掉下，应满足x₁＋x₂≤L
又a₁t₁＝a₂t₂
由以上各式可解得t₁≤1 s
即作用的最长时间为1 s.