Question

9．现要测量某一待测电阻R_x的阻，给定的器材有：
A．待测电阻R_x：阻值约为200Ω
B．电源E：电动势约为1.5V，内阻可忽略不计
C．电流表A₁：量程为0～10mA，内电阻r=20Ω
D．电流表A₂：量程为0～20mA，内电阻约为8Ω
E．定值电阻R₀：阻值R₀=80Ω
F．滑动变阻器R：最大阻值为50Ω
G．单刀单掷开关S，导线若干
（1）为了测量电阻R_x，请设计实验电路原理图，画在虚线框内，要求在实验过程中电表的示数从零开始变化，且测量结果尽量准确．
（2）若某次测量中电流表A₁的示数为I₁，电流表A₂的示数为I₂，则R_x的表达式为：R_x=$\frac{{{I}_{1}^{\;}（R}_{0}^{\;}+r）}{{I}_{2}^{\;}{-I}_{1}^{\;}}$（用I₁、I₂、R₀、r表示）．

Answer 1

分析 由于没有电压表，可考虑将内阻为定值的电流表与定值电阻串联而改装为电压表；然后将改装后的电压表与待测电阻并联再与另一电流表串联，但需要通过估算是否可行；再根据电流要求从零调，可知变阻器应采用分压式接法，即可求解．

解答 解：（1）根据题意，${A}_{1}^{\;}$内阻为确定值，可考虑将${A}_{1}^{\;}$与定值电阻${R}_{0}^{\;}$串联改装为电压表，可得总电压为U=${I}_{A1}^{\;}（r{+R}_{0}^{\;}）$=10×10^-3×（20+80）V=1V，可以进行实验；
然后判断能否将改装后的电压表与待测电阻并联然后再与${A}_{2}^{\;}$串联：由于此时可求出它们的总电流为${I}_{总}^{\;}$=${I}_{A1}^{\;}+\frac{U}{{R}_{x}^{\;}}$=10mA+$\frac{1}{200}×1000mA$=15mA，与电流表${A}_{2}^{\;}$的量程接近，所以方案可行；又要求电流从零开始，所以变阻器应用分压式接法，电路图如图所示：
（2）根据欧姆定律可得${I}_{2}^{\;}$=${I}_{1}^{\;}$+$\frac{{I}_{1}^{\;}（r{+R}_{0}^{\;}）}{{R}_{x}^{\;}}$，解得${R}_{x}^{\;}$=$\frac{{{I}_{1}^{\;}（R}_{0}^{\;}+r）}{{I}_{2}^{\;}{-I}_{1}^{\;}}$．
故答案为：（1）如图，②$\frac{{{I}_{1}^{\;}（R}_{0}^{\;}+r）}{{I}_{2}^{\;}{-I}_{1}^{\;}}$．

点评 遇到电学实验设计题目，当只给出两个电流表时，应考虑能否将其中一个电流表改装为电压表，改装时，应改装内阻为定值的电流表，画出电路图，然后经过计算检验方案是否可行．