Question

18．让一质量为m=1kg的小球从某一高度水平抛出，从小球水平抛出到落地过程中，小球速度方向与水平方向间夹角θ的正切值tanθ随时间t变化的关系图象如图所示．重力加速度g=10m/s²，则（　　）

• A． 小球水平抛出的初速度为2m/s
• B． 小球抛出点的高度为20m
• C． 小球落地时的速度大小为20m/s
• D． 小球落地时的动能为425J

Answer 1

分析 平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，速度不变，在竖直方向上做自由落体运动，速度v_y=gt．根据tanθ=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}$=$\frac{gt}{{v}_{0}}$列式求时间，再求初速度和高度．

解答 解：平抛运动可分解为水平方向上的匀速直线运动和竖直方向上的自由落体运动．
A、根据图象知，第2s时，tanθ=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}$=$\frac{gt}{{v}_{0}}$=4，故有：v₀=$\frac{1}{4}$gt=$\frac{1}{4}$×10×2=5m/s，故A错误．
B、物体在竖直方向上自由落体运动，小球抛出点的高度为：h=$\frac{1}{2}$gt²=$\frac{1}{2}$×10×2²=20m，故B正确．
C、小球落地时竖直分速度为：v_y=v₀tanθ=5×4=20m/s，速度为：v=$\sqrt{{v}_{0}^{2}+{v}_{y}^{2}}$=$\sqrt{{5}^{2}+2{0}^{2}}$=$\sqrt{425}$m/s＞20m/s，故C错误．
D、小球落地时的动能为：E_k=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$=$\frac{1}{2}×1×425$J=212.5J，故D错误．
故选：B

点评 解决本题的关键知道平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动，结合图象理解tanθ=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}$=$\frac{gt}{{v}_{0}}$并能应用．