Question

13．从离地高x处自由下落的物体，落到地面所用的时间t=$\sqrt{\frac{2x}{g}}$，落地时的速度v=$\sqrt{2gx}$，物体下落$\frac{x}{3}$时和下落全程时的速度之比是$\sqrt{\frac{4}{3}}$，经历的时间之比是$\sqrt{\frac{1}{3}}$．

Answer 1

分析 根据自由落体运动的位移时间公式求的下落时间，根据速度时间公式起的落地时的速度，利用平均速度求的全程的速度即可

解答 解：由h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$得：t=$\sqrt{\frac{2x}{g}}$，
落地时的速度为：v=gt=$\sqrt{2gx}$
下落$\frac{x}{3}$的速度为v，则$2g•\frac{x}{3}=v{′}^{2}$，
解得：$v′=\sqrt{\frac{2gx}{3}}$
下落全程的平均速度为：$\overline{v}=\frac{x}{t}=\sqrt{\frac{gx}{2}}$
故$\frac{v′}{\overline{v}}=\sqrt{\frac{4}{3}}$
下落$\frac{x}{3}$所需时间为：t$′=\frac{v′}{g}=\sqrt{\frac{2x}{3g}}$
故$\frac{t′}{t}=\sqrt{\frac{1}{3}}$
故答案为：$\sqrt{\frac{2x}{g}}$，$\sqrt{2gx}$，$\sqrt{\frac{4}{3}}$，$\sqrt{\frac{1}{3}}$

点评 本题主要考查了自由落体运动，关键是灵活运用位移时间公式和速度时间公式即可