Question

2．有两个相同的全长电阻为9Ω的均匀光滑圆环，固定于一个绝缘的水平台面上，两环分别在两个互相平行的、相距为20cm的竖直面内，两环的连心线恰好与环面垂直，两环面间有方向竖直向下的磁感应强度B=0.865T的匀强磁场，两环的最高点A和C间接有一内阻为0.5Ω的电源，连接导线的电阻不计．今有一根质量为10g，电阻为1.5Ω的棒置于两环内侧且可顺环滑动，而棒恰好静止于如图所示的水平位置，它与圆弧的两接触点P、Q和圆弧最低点间所夹的弧对应的圆心角均为θ=60°，取重力加速度g=10m/s²．试求此电源电动势E的大小．（取$\sqrt{3}$=1.73）

Answer 1

分析 以PQ棒为研究对象，根据平衡条件求解导体棒受到的安培力的大小，根据安培力公式F=BIL求出PQ中的电流，即为电路中的电流强度，根据并联电路的特点求解圆环的电阻，得到总电阻，根据闭合电路欧姆定律求解电源的电动势．

解答 解：在题图中，从左向右看，棒PQ的受力如图所示，棒所受的重力和安培力F_B的合力与环对棒的弹力F_N是一对平衡力，且 F_B=mgtanθ=$\sqrt{3}$mg            
而F_B=BIL，所以 I=$\frac{\sqrt{3}mg}{BL}$=$\frac{\sqrt{3}×1{0}^{-2}×10}{0.865×0.2}$A=1 A
在题图所示的电路中两个圆环分别连入电路中的电阻为R，
则 R=$\frac{3×6}{3+6}$=2Ω       
由闭合电路欧姆定律得
  E=I（r+2R+R_棒）=1×（0.5+2×2+1.5）V=6 V   
答：此电源电动势E的大小为6V．

点评 本题是力学和电路知识的综合，关键运用力学规律求解安培力，要掌握安培力公式和欧姆定律，明确电路的连接关系进行解答．