Question

17．如图所示，质量M=0.3kg 的小车静止在光滑水平面上，车长L=1.5m，现有质量m=0.2kg可视为质点的物块，以水平向右的速度v₀=2m/s从左端滑上小车，最后在车上某处与小车保持相对静止．物块与车面间的动摩擦因数μ=0.5，取g=10m/s²．求：
①物块与小车保持相对静止时的速度为多少？
②物块在车面上滑行的时间为多少？
③要使物块不从小车右端滑出，物块滑上小车左端的速度不超过多少？

Answer 1

分析 ①系统动量守恒，应用动量守恒定律可以求出速度；
②对小车应用动量定理可以求出物块滑行是时间；
③物块与小车组成的系统动量守恒，应用动量守恒定律与能量守恒定律可以求出滑块的初速度．

解答 解：①物块滑上小车至共速过程中系统动量守恒，
以向右为正方向，由动量守恒定律得：
mv₀=（M+m）v₁ ，解得：v₁=0.8m/s； 
②物块在小车上做匀减速运动，
对小车，由动量定理得：μmgt=Mv₁，解得：t=0.24s；
③设物块以v₀′滑上小车，恰好到最右端与小车共速，
以向右为正方向，由动量守恒定律得：mv₀′=（M+m）v₁′，
由能量守恒定律得：μmgL=$\frac{1}{2}$mv₀′²-$\frac{1}{2}$（M+m）v₀′²，解得：v₀′=5m/s；
答：①物块与小车保持相对静止时的速度为0.8m/s；
②物块在车面上滑行的时间为0.24s；
③要使物块不从小车右端滑出，物块滑上小车左端的速度不超过5m/s．

点评 本题考查了动量守恒定律的应用，分析清楚物体运动过程是解题的关键，应用动量定理、动量守恒定律与能量守恒定律可以解题．