Question

5．如图所示，竖直放置的光滑圆轨道半径为R，A、B为圆轨道内表面的最低点和最高点，在A、B两位置装有压力传感器，可以测量小球经过该位置时对轨道的压力F．一质量为m的小球置于轨道最低点A处，现给小球一水平向右的初速度v，使其沿圆轨道运动；改变小球的初速度v的大小，测量小球在A、B位置对轨道压力F_A、F_B的大小，根据测量数据描绘出相应的F-v²图象为相互平行的直线，如图所示．重力加速度为g，则（　　）

• A． 图象中的F_A-v²图线与F_B-v²图线的斜率均为$\frac{R}{m}$
• B． 图象中F₀的数值为6mg
• C． 图象中v₀=$\sqrt{5gR}$
• D． 仅由F-v²图象特点不能判断小球沿圆轨道运动过程机械能是否守恒

Answer 1

分析 小球经过A点和B点时，由合力充当向心力，根据牛顿第二定律和机械能守恒定律列出F_A和F_B与v的关系式，再结合图象信息解答．

解答 解：A、小球做圆周运动，由牛顿第二定律得：
在A点，有：F_A-mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，得  F_A=m$\frac{{v}^{2}}{R}$+mg ①
则F_A-v²图线的斜率为$\frac{m}{R}$．
在B点，有：F_B+mg=m$\frac{{v}_{B}^{2}}{R}$ ②
根据机械能守恒定律得：
  2mgR+$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$=$\frac{1}{2}$mv²；
联立得：F_B=m$\frac{{v}^{2}}{R}$-5mg ③
则F_B-v²图线的斜率为$\frac{m}{R}$．故A错误．
B、当F_B=0时，由③得：m$\frac{{v}^{2}}{R}$=5mg，代入①得：F_A=6mg，因此图象中F₀的数值为6mg．故B正确．
C、当F_B=0时，由③得：m$\frac{{v}^{2}}{R}$=5mg，v=$\sqrt{5gR}$，即得v₀=$\sqrt{5gR}$，故C正确．
D、由上分析知，若小球机械能守恒，可知F_A-F_B=6mg，两图象平行，且相距6mg．若小球机械能不守恒，可知F_A-F_B≠6mg，所以由F-v²图象特点能判断小球沿圆轨道运动过程机械能是否守恒，故D错误．
故选：BC

点评 要研究图象的物理意义，关键要根据物理规律得到解析式，再通过研究图象的数学意义来研究其物理意义．