Question

【题目】如图所示，面积为S的单匝圆形金属线圈与阻值为R的电阻连接成闭合电路，不计圆形金属线圈导线的电阻线圈内存在一个方向垂直纸面向里、磁感应强度大小均匀增加且变化率为k的磁场Bt。电阻R两端并联一对平行金属板M、N，两板间距为d，N板有侧xOy坐标系（坐标原点O在N板的下端）的第一象限内，有垂直纸面向外的匀强磁场，磁场边界OA和y轴的夹角∠AOy=45°，AOx区域为无场区。在靠近M板处的P点由静止释放一质量为m、带电荷量为+q的粒子（不计重力），经过N板的小孔，从点Q（0，）垂直y轴进入第一象限，经OA上某点离开磁场，最后垂直x轴离开第一象限。求∶

(1)平行金属板M、N获得的电压U；

(2)yOA区域内匀强磁场的磁感应强度B。

Answer 1

【答案】(1)kS；(2)

【解析】

(1)根据法拉第电磁感应定律，闭合电路的电动势为

……①

因平行金属板M、N与电阻并联，故M、N两板间的电压为

U=UR=E=kS……②

(2)带电粒子在M、N间做匀加速直线运动，有

……③

带电粒子进入磁场区域的运动轨迹如图所示，有

……④

由几何关系可得

r+rcot45°=l……⑤

联立②③④⑤得