Question

9．如图所示，光滑的水平面上有m_A=2kg，m_B=m_C=1kg的三个物体，BC紧靠在一起但不粘连，AB之间用轻弹簧相连，整个系统处于静止状态．现在A、C两边用力使三个物体缓慢靠近压缩弹簧，此过程外力做功72J，然后静止释放，求：
①从释放到物体B与C分离的过程中，B对C做了多少功？
②当弹簧再次恢复到原长时，A、B的速度各是多大？

Answer 1

分析 选取A、B、C为一个系统，在弹簧恢复原长的过程中运用动量守恒和系统能量守恒列式求解．
当弹簧再次恢复到原长时，A、B为研究系统，根据系统动量守恒和系统能量守恒列式求解，注意正方向的选取．

解答 解：（1）释放后，在弹簧恢复原长的过程中B和C和一起向左运动，当弹簧恢复原长后B和C的分离，所以此过程B对C做功．
选取A、B、C为一个系统，在弹簧恢复原长的过程中动量守恒（取向右为正向）：
m_Av_A-（m_B+m_C）v_C=0…①
根据系统能量守恒：$\frac{1}{2}$m_Av_A²+$\frac{1}{2}$（m_B+m_C）v_C²=E_P=W=72J…②
则B对C做的功：W′=$\frac{1}{2}$m_Cv_C²…③
联立①②③并代入数据得：v_A=v_C=6m/s，W′=18J．
（2）取A、B为研究系统，根据动量守恒（取向右为正向）得：
m_Av_A-m_B v_C=m_Av′_A+m_B v′_C
根据系统能量守恒得：
$\frac{1}{2}$m_Av_A²+$\frac{1}{2}$m_Bv_C²=$\frac{1}{2}$m_A${v}_{A}{′}^{2}$+$\frac{1}{2}$m_B${v}_{C}{′}^{2}$，
当弹簧恢复到原长时A、B的速度分别为：
v′_A=6m/s，v′_B=-6m/s或v′_A=-2m/s，v′_B=10m/s．负号表示速度方向与正方向相反，即向左．
v′_A=6m/s，v′_B=-6m/s是物体B与C分离时的情况，故舍去．
答：（1）当物体B与C分离时，B对C做的功有18J．
（2）当弹簧再次恢复到原长时，A、B的速度分别为：v′_A=-2m/s，v′_B=10m/s．负号表示速度方向与正方向相反，即向左．

点评 本题考查了与弹簧有关的动量、能量问题，有一定综合性，易错点B和C分离后，应选取A、B为一个系统，很多学生容易忽略这点，导致错误．