Question

【题目】如图所示，在一个边长为a的正六边形区域内存在磁感应强度为B，方向垂直于纸面向里的匀强磁场．三个相同带正电的粒子，比荷为q/m ，先后从A点沿AD方向以大小不等的速度射入匀强磁场区域，粒子在运动过程中只受磁场力作用．已知编号为①的粒子恰好从F点飞出磁场区域，编号为②的粒子恰好从E点飞出磁场区域，编号为③的粒子从ED边上的某一点垂直边界飞出磁场区域．求：

（1）编号为①的粒子进入磁场区域的初速度大小；

（2）编号为②的粒子在磁场区域内运动的时间；

（3）编号为③的粒子在ED边上飞出的位置与E点的距离．

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）

【解析】

作出运动轨迹，结合几何知识求出三种粒子的半径，然后根据牛顿第二定律求出粒子的速度，结合周期公式和几何知识求解所要求的物理量。

（1）设编号为①的粒子在正六边形区域磁场中做圆周运动的半径为r1，初速度大小为v1，则有：qv1B=m

由几何关系可得：r1=
解得：v1=
（2）设编号为②的粒子在正六边形区域磁场中做圆周运动的半径为r2，线速度大小为v2，周期为T2，则：qv2B=m
T2=
解得：T2=
由几何关系可得，粒子在正六边形区域磁场运动过程中，转过的圆心角为60°，则粒子在磁场中运动的时间：
（3）设编号为③的粒子在正六边形区域磁场中做圆周运动的半径为r3，由几何关系可得：AE=2acos30°=a

OE==3a
EG=r3-OE=（2-3）a