Question

如图所示，相距2L的AB、CD两直线间的区域存在着两个大小不同、方向相反的有界匀强电场，其中PT上方的电场E₁的场强方向竖直向下，PT下方的电场E₀的场强方向竖直向上，在电场左边界AB上宽为L的PQ区域内，连续分布着电量为＋q、质量为m的粒子。从某时刻起由Q到P点间的带电粒子，依次以相同的初速度v₀沿水平方向垂直射入匀强电场E₀中，若从Q点射入的粒子，通过PT上的某点R进入匀强电场E₁后从CD边上的M点水平射出，其轨迹如图，若MT两点的距离为L/2。不计粒子的重力及它们间的相互作用。试求：

（1）电场强度E₀与E₁；

（2）在PQ间还有许多水平射入电场的粒子通过电场后也能垂直CD

边水平射出，这些入射点到P点的距离有什么规律？

（3）有一边长为a、由光滑绝缘壁

围成的正方形容器，在其边界正中

央开有一小孔S，将其置于CD右

侧，若从Q点射入的粒子经AB、CD间的电场从S孔水平射入容器中。欲使粒子在容器中与器壁多次垂直碰撞后仍能从S孔射出(粒子与绝缘壁碰撞时无能量和电量损失)，并返回Q点，在容器中现加上一个如图所示的匀强磁场，粒子运动的半径小于a，磁感应强度B的大小还应满足什么条件？

Answer 1

（1） 

（2）PF间的距离为其中n＝0、1、2、3、……，k＝1、2、3、……

或PF间的距离为 （n = 1，2，3，……）      

（3）或

解析:

本题主要考查了带电粒子在复合场中的运动，考查了学生对平抛运动、动能定理、牛顿定律的掌握的情况、数学推理方法的应用以及根据实际情景做出合理判断的能力。对学生的综合素质要求较高。其中用数学方法解决物理问题是这几年高考中比较注重的一个方面。第一问要根据平抛运动和功能关系直接得出，第二问和第三问是学生较易失分的地方，PR是RT的2倍和如何用数学方法分析是解决第二问的关键，第三问易少分析图乙的情况，需要学生加大这方面的训练。

（解法一）（1）（7分）设粒子经PT直线上的点R由E₀电场进入E₁电场，由Q到R及R到M点的时间分别为t₁与t₂，到达R时竖直速度为v_y，则：

由及得：（1分）

   ①  （1分）

  ②   （1分）

   ③   （1分）

         ④    （1分）

上述三式联立解得：,  （1分） 即  （1分）。

（解法二）（1）由图知粒子从两板间射出箭后速度方向未发生变化得上下两磁场对粒子做功相等

即∵ 

∴①

粒子从Q运动到M点总时间为

在下电场运动时间

在上电场运动时间

∴②

①②联立解得 

（2）（7分）由E₁＝2E₀及③式可得t₁＝2t₂。

因沿PT方向粒子做匀速运动，故P、R两点间的距离是R、T两点间距离的两倍。即粒子在E₀电场做类平抛运动在PT方向的位移是在E₁电场中的两倍。

设PQ间到P点距离为△y的F处射出的粒子通过电场后也沿水平方向，若粒子第一次达PT直线用时△t，水平位移为△x，则

（1分）     （2分）

粒子在电场E₁中可能做类平抛运动后垂直CD边射出电场，也可能做类斜抛运动后返回E₀电场，在E₀电场中做类平抛运动垂直CD水平射出，或在E₀电场中做类斜抛运动再返回E₁电场。

若粒子从E₁电场垂直CD射出电场，则

      （n＝0、1、2、3、……）（1分）

解之得： 

（n＝0、1、2、3、……） （1分）

若粒子从E₀电场垂直CD射出电场，则 （k＝1、2、3、……）     （1分）

  （k＝1、2、3、……）（1分）

即PF间的距离为其中n＝0、1、2、3、……，k＝1、2、3、……

或   （n＝1、2、3、……）          （2分）

解之得：

（n＝1、2、3、……）                       （2分）

即PF间的距离为 （n = 1，2，3，……）      

（3）（7分）欲使粒子仍能从S孔处射出，粒子的运动轨迹可能是如图甲、乙所示的两种情况。

对图甲所示的情形，粒子运动的半径为R₁，则 

   （1分）

又             （1分）

解得： （1分）

对图乙所示的情形，粒子运动的半径为R₂，  （1分）

又        （1分）

    （2分）

综合B₁、B₂得：

或            （2分）

又        （2分）

    （3分）