Question

【题目】如图所示，区域中一部分有匀强磁场，另一部分有匀强电场，磁场方向垂直于纸面向里，电场方向与电、磁场分界线平行向右。一带正电粒子从A点以速度v射入匀强磁场，方向未知，经过一段时间运动到磁场与电场交界处B点，此时速度方向垂直于两个场的分界线，此后粒子在电场力的作用下，又经过一段时间从C点离开电场，已知磁场宽度与电场宽度分别为l1和l2，A与B点的水平距离为d，不计重力。求：

（1）整个运动过程中粒子的最大速度；

（2）求出磁感应强度与电场强度的比值B/E。

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】试题分析：在整个运动过程中只有电场力对粒子做功，所以当粒子在P点射出电场时速度最大。粒子进入电场后做类平抛运动，其初速度为v，方向垂直于电场，根据运动学公式和动能定理可得整个运动过程中粒子的最大速度；画出粒子运动轨迹，求出半径结合洛伦兹力公式和几何关系即可求出磁感应强度与电场强度的比值。

（1）在整个运动过程中只有电场力对粒子做功，所以当粒子在P点射出电场时速度最大。粒子进入电场后做类平抛运动，其初速度为v，方向垂直于电场．

由运动学公式有：

加速度为：

由动能定理得：

联立解得：

（2）粒子在磁场中做匀速圆周运动（如图）．

由于粒子在分界线处的速度与分界线垂直，圆心O应在分界线上，OP长度即为粒子运动的圆弧的半径R．由几何关系得： ,
设粒子的质量和所带正电荷分别为m和q，由洛伦兹力公式得：

粒子进入电场后做类平抛运动，其初速度为v，方向垂直于电场．设粒子加速度大小为a，由运动学公式有：

加速度为：

由以上各式得： .