Question

14．一种巨型娱乐器械可以使人体验超重和失重，环形座舱套装在竖直柱子上，由升降机送上高处，然后让座舱由静止自由落下，座舱下落3s，制动系统启动，座舱做匀减速运动30m刚好停下，重力加速度g取10m/s²，不计空气阻力．
（1）求座舱下落的最大速度；
（2）求座舱做匀减速运动的时间；
（3）若座舱中某人重力为50kg，求座舱下落过程中人对座椅的压力．

Answer 1

分析 （1）根据自由落体运动的速度时间关系求解速度大小；
（2）根据平均速度乘以时间等于位移求解时间；
（3）前3s处于完全失重，后2s匀减速运动，根据牛顿第二定律求解支持力，再根据牛顿第三定律求解压力．

解答 解：（1）根据自由落体运动的速度时间关系可得：
v=gt₁=10×3m/s=30m/s；
（2）由自由落体规律可得$h=\frac{v}{2}{t}_{2}$，
解得：t₂=$\frac{2h}{v}=\frac{2×30}{30}s$=2s；
（3）前3s处于完全失重，故人对座椅的压力为零；
匀减速阶段的加速度为：a=$\frac{v}{{t}_{2}}=\frac{30}{2}m/{s}^{2}=15m/{s}^{2}$，
由牛顿第二定律可得：F_N-mg=ma
解得：F_N=mg+ma=500N+50×15N=1250N
根据牛顿第三定律可知人对座椅的压力为1250N．
答：（1）座舱下落的最大速度为30m/s；
（2）座舱做匀减速运动的时间为2s；
（3）第一个阶段人对座椅的压力为零，第二个阶段人对座椅的压力为1250N．

点评 对于牛顿第二定律的综合应用问题，关键是弄清楚物体的运动过程和受力情况，利用牛顿第二定律或运动学的计算公式求解加速度，再根据题目要求进行解答；知道加速度是联系静力学和运动学的桥梁．