Question

20．如图所示，空间存在着水平方向的相互垂直的匀强电场和匀强磁场，有一质量为m，电荷量为+q的小球，以速度v₀在图示的竖直面内沿直线从A点向C点运动，直线AC与水平方向成45°角，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　）

• A． 带电小球做匀减速直线运动
• B． 带电小球所受合力的方向与运动方向相同
• C． 磁感应强度大小为B=$\frac{\sqrt{2}mg}{q{v}_{0}}$
• D． 若将电场方向改为竖直向上（电场强度大小不变），带电小球将做匀速圆周运动，其轨道半径为R=$\frac{{{v}_{0}}^{2}}{2g}$

Answer 1

分析 对小球受力分析可知，小球受到竖直向下的重力，沿电场线方向的电场力，斜向左上方与AC垂直的洛伦兹力，根据小球沿AC方向做直线运动，结合受力情况可以判断小球一定做匀速直线运动，故小球所受合力为0．

解答 解：A、B、假设小球做变速运动，重力和电场力不变，而洛伦兹力随速度变化而变化，粒子将不能沿直线运动，假设不成立，所以小球一定受力平衡做匀速直线运动，故AB错误；
C、受力分析如图所示，由直线AC与水平方向成45°角以及小球受力平衡可得：qvB=$\sqrt{2}$Eq=$\sqrt{2}$mg；故磁感应强度大小为：B=$\frac{\sqrt{2}mg}{q{v}_{0}}$，故C正确；
D、若将电场方向改为竖直向上，场强大小不变，则：电场力正好与重力平衡，小球相当于只受洛伦兹力作用，根据洛伦兹力提供向心力可得：qvB=$\sqrt{2}$mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，可得：R=$\frac{{\sqrt{2}v}^{2}}{2g}$，故D错误．
故选：C

点评 本题考查受重力作用的带电小球在电场与磁场中的运动，要对小球进行受力分析，明确每个力由哪些物理量来决定；解题的关键是要知道小球速度的变化会影响洛伦兹力，所以小球要做直线运动就一定是匀速直线运动．