Question

19．火车以速度v=108km/h匀速行驶，将要到达某站时开始做匀减速直线运动，经过20s的时间，速度减小到72km/h．求：
（1）火车减速时的加速度大小；
（2）在这20s内火车前进的距离；
（3）之后1min内，火车将发生的位移．

Answer 1

分析 （1）汽车做匀减速运动，根据初速度、时间和末速度，由加速度的定义式求出加速度．
根据加速度、初速度，末速度，由速度位移公式求出汽车刹车20s内的位移
（3）判断出刹车所需时间，再选择相关公式求解1min内的位移

解答 解：（1）汽车做匀减速运动，已知v₀=108km/h=30m/s，t₁=20s，v₁=72km/h=20m/s，则加速度为：
$a=\frac{{v}_{1}-{v}_{0}}{{t}_{1}}=\frac{20-30}{20}m/{s}^{2}=-0.5m/{s}^{2}$
（2）20s内的位移为为：
$x=\frac{{v}^{2}{-v}_{0}^{2}}{2a}=\frac{2{0}^{2}-3{0}^{2}}{2×（-0.5）}m=500m$
（3）设汽车从20m/s到停止运动的时间为t，则有：
$t=\frac{0-{v}_{1}}{a}=\frac{0-20}{-0.5}s=40s$
故1min内的位移即40s内的位移为：
$x′=\frac{0{-v}_{1}^{2}}{2a}=\frac{0-2{0}^{2}}{2×（-0.5）}m=400m$
答：（1）汽车的加速度大小为0.5m/s²；
（2）20s内的位移为500m；
（3）之后1min内，火车将发生的位移400m

点评 对于汽车刹车问题，往往先判断，后计算，即先根据刹车时间判断汽车的运动情况，再进行相关计算