Question

10．如图所示，物块以V₀=4米/秒的速度滑上光滑的斜面D点做匀减速运动，途经A、B两点．已知在A点时的速度是B点时的速度的2倍，由B点再经0.5秒，物块滑到斜面顶点C，速度变为零，A、B相距0.75米，求：
（1）物体的加速度
（2）斜面的长度
（3）物体由D运动到B的时间．

Answer 1

分析 物体从A到B，根据速度位移公式有v_B²-v_A²=2as_AB，从B到C，根据速度时间公式有0=v_B+at₀，结合A、B的速度关系，联立可求出物体的加速度B点的速度．知道了加速度和初速度，对DC段运用速度位移公式求出斜面的长度．
D运动到B，有两种可能，一种是由D直接滑到B，另一种可能是由D到C再返回到B．根据速度时间公式求出D到B的时间．

解答 解：（1、2）物块作匀减速直线运动．设A点速度为v_A、B点速度v_B，加速度为a，斜面长为S．
A到B：v_B²-v_A²=2as_AB    …（1）
v_A=2v_B         …（2）
B到C：0=v_B+at₀  …..（3）
解（1）（2）（3）得：v_B=1m/s      a=-2m/s²
D到C：0-v₀²=2aS       …（4）
S=4m
（3）从D运动到B的时间：
D到B有：v_B=v₀+at₁ 
t₁=1.5s
D到C再回到B：由于B到C和C到B的运动是对称的，所以运动的时间相等．
所以D到C再回到B的时间t₂=t₁+2t₀=1.5+2×0.5=2.5s．
答：（1）物体的加速度为-2m/s²；
（2）斜面的长度为4m；
（3）物体由D运动到B的时间为1.5s或2.5s．

点评 解决本题的关键掌握匀变速直线运动的运动学公式和推论，并能灵活运用，注意最后一问有两种情况，一种是由D直接滑到B，另一种可能是由D到C再返回到B．