Question

宇航员站在一星球表面上的某高处，将一小球以初速度v₀做平抛运动，经过时间t，小球落到星球表面，测得抛出点与落地点之间的距离为L，
（1）求该星球表面的重力加速度g？
（2）若该星球的半径为R，万有引力常量为G，求该星球的质量M？

Answer 1

分析：（1）平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动，结合平抛运动的规律求出星球表面的重力加速度．
（2）根据万有引力等于重力求出星球的质量．

解答：解：（1）如图所示，设抛出点的高度为h，平抛运动的水平射程为x，则有：
x²+h²=L，其中x=v₀t，
则有：(v0t)2+h2=L2．
由此解得h=

L2-(v0t)2

．
设该星球表面的重力加速度为g，根据h=

1

2

gt2得，
g=

2h

t2

=

2 L2-(v0t)2

t2

．
（2）根据G

Mm

R2

=mg得，
M=

gR2

G

=

2 L2-(v0t)2 R2

Gt2

．
答：（1）星球表面的重力加速度为

2 L2-(v0t)2

t2

．
（2）星球的质量为

2 L2-(v0t)2 R2

Gt2

．

点评：解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，以及掌握万有引力等于重力这一理论，并能灵活运用．