Question

如图所示，倾角θ=60°的固定斜面，斜面AB长为L，质量m的小物块从距地一定高度的P点，以初速度V₀水平抛出，恰好能从斜面顶点A点沿斜面向下匀变速运动，到达B点时速度大小为3V₀，不计小物块大小和空气阻力，重力加速度为g，求：
（1）P点距斜面顶点A高度；
（2）小物块沿斜面运动的加速度大小；
（3）小物块与斜面间的动摩擦因素．

Answer 1

解：（1）小物块做平抛运动，恰能从斜面顶点A沿斜面向下运动．
则小物块到达A点的速度大小，竖直方向上的速度大小
P点距斜面顶点A的高度，解得：h=．
（2）设小物块沿斜面运动的加速度大小为a，有
解得：．
（3）根据牛顿第二定律得，mgsinθ-μmgcosθ=ma，
解得μ=．
答：（1）P点距斜面顶点A高度为．
（2）小物块沿斜面运动的加速度大小为．
（3）小物块与斜面间的动摩擦因素为．．
分析：（1）小球以初速度V₀水平抛出，恰好能从斜面顶点A点沿斜面向下匀变速运动，通过小球速度方向与斜面平行确定出小球竖直方向分速度的大小，根据竖直方向上的自由落体运动求出P点距斜面顶点A的高度．
（2）根据匀变速直线运动的速度位移公式求出小球沿斜面运动的加速度．
（3）根据牛顿第二定律求出小物块与斜面间的动摩擦因素．
点评：解决本题的关键掌握平抛运动水平方向和竖直方向上的运动规律，以及掌握牛顿第二定律，能够灵活运用运动学公式．