Question

15．电阻可忽略的光滑平行金属导轨长L=0.5m，两导轨间距d=0.5m，导轨倾角为30°，导轨上端ab接一阻值R=1.5Ω的电阻，磁感应强度B=1T的匀强磁场垂直轨道平面向上．阻值r=0.5Ω，质量m=0.2kg的金属棒与轨道垂直且接触良好，从轨道上端ab处由静止开始下滑至底端，在此过程中回路中产生的焦耳热Q_总=0.4J．
求：
（1）金属棒在此过程中通过电阻R的电量；
（2）金属棒下滑的最大速度v_m；
（3）金属棒下滑所用时间．（取 g=10m/s²）

Answer 1

分析 （1）根据电荷量的计算公式求解电荷量；
（2）根据能量关系求解最大速度；
（3）在金属棒下滑的过程中，根据动量定理求解下滑时间．

解答 解：（1）根据电荷量的计算公式可得q=It=$\frac{\overline{E}}{R+r}•t$=$\frac{△Φ}{R+r}$=$\frac{BLd}{R+r}$
代入数据解得：q=$\frac{1}{8}C$=0.125C；
（2）由于回路中产生的焦耳热Q_总=0.4J，
根据能量关系可得：$mgLsin30°={Q}_{总}+\frac{1}{2}m{v}_{m}^{2}$，
解得：v_m=1m/s；
（3）在金属棒下滑的过程中，根据动量定理可得：
mgsinθ•t-BILt=mv_m-0，
而q=It=$\frac{1}{8}C$=0.125C；
解得：t=0.2625s≈0.26s．
答：（1）金属棒在此过程中通过电阻R的电量为0.125C；
（2）金属棒下滑的最大速度为1m/s；
（3）金属棒下滑所用时间为0.26s．

点评 对于电磁感应问题研究思路常常有两条：一条从力的角度，重点是分析安培力作用下导体棒的平衡问题，根据平衡条件列出方程；另一条是能量，分析涉及电磁感应现象中的能量转化问题，根据动能定理、功能关系等列方程求解．