Question

4．用一根细线一段系一小球（可视为质点），另一端固定在一光滑锥顶上，如图所示，设小球在水平面内作匀速圆周运动的角速度为ω，线的张力为F_T，则F_T随ω²变化的图象是图中的（　　）

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 分析小球的受力，判断小球随圆锥作圆周运动时的向心力的大小，进而分析F_T随ω²变化的关系，但是要注意的是，当角速度超过某一个值的时候，小球会飘起来，离开圆锥，从而它的受力也会发生变化，F_T与ω²的关系也就变了．

解答 解：设绳长为L，锥面与竖直方向夹角为θ，当ω=0时，小球静止，受重力mg、支持力N和绳的拉力T而平衡，T=mgcosθ≠0，
ω增大时，T增大，N减小，当N=0时，角速度为ω₀．
当ω＜ω₀时，由牛顿第二定律得，
F_Tsinθ-Ncosθ=mω²Lsinθ，
F_Tcosθ+Nsinθ=mg，
解得F_T=mω²Lsin²θ+mgcosθ；可知F_T的大小与ω²成线性关系．
当ω＞ω₀时，小球离开锥子，绳与竖直方向夹角变大，设为β，由牛顿第二定律得
F_Tsinβ=mω²Lsinβ，
所以F_T=mLω²，
可知F_T-ω²图线的斜率变大，故D正确，A、B、C错误．
故选：D．

点评 本题很好的考查了学生对物体运动过程的分析，在转的慢和快的时候，物体的受力会变化，物理量之间的关系也就会变化．