Question

6．阿特伍德机是阿特伍德（G•Atwood，1746-1807）发明的一个著名力学实验装置，可以用来测定重力加速度及阐明运动定律．如图所示是阿特伍德机的示意图．已知A、B的质量为M，物体C的质量为m，B、C之间细线长以及C距地面的高度都是L，滑轮质量和摩擦不计．C落到地面后不反弹，现可测得从断开A与地面之间的细绳至C落到地面的时间为t₁，从C落到地面到B与C碰撞的时间为t₂，试解答下列问题：
（1）改变C的质量多次实验，为什么总有t₁=2t₂？
（2）根据高中阶段所学过的知识，推断B、C下降的加速度为多少？
（3）根据题中的已知条件，请写出重力加速度的表达式．

Answer 1

分析 （1）研究三个物体的下落过程，根据匀变速直线运动规律及平均速度公式可得出对应的时间关系；
（2）根据牛顿第二定律可求得对应的加速度；
（3）根据（2）中所求的加速度及运动学公式可求得重力加速度．

解答 解：（1）C落地前A、B、C都做匀加速运动，设C落地时速度为v；
C落地后A、B两物体的质量相同；故AB做速度大小为v的匀速运动；
则C下落L过程的平均速度为$\frac{v}{2}$；
因两段过程中下落高度相同；故可知总有：t₁=2t₂
（2）沿绳对整体进行分析，整体受到的合力为mg；
则由牛顿第二定律可知：
a=$\frac{mg}{2M+m}$
（3）对C下落过程由运动学公式可得：
L=$\frac{1}{2}$at₁²
解得：代入加速度表达式可得：
$g=\frac{2（2M+m）L}{m{t}_{1}^{2}}$
答：（1）AB下落中的速度是C下落时平均速度的2倍，故一定满足t₁=2t₂
（2）推断B、C下降的加速度为$\frac{mg}{2M+m}$
（3）重力加速度的表达式为$g=\frac{2（2M+m）L}{m{t}_{1}^{2}}$

点评 本题通过实验考查牛顿第二定律及运动学公式的应用，要注意明确实验原理，能正确找出对应的物理规律，才能准确求解．