Question

20．为了研究气体实验定律和理想气体状态方程，小强取了一根长度为L=1m的导轨性良好的直管，用胶塞将其一端封闭，使其开口向上竖直放置，向管内注放高为h=25cm的水银柱，当稳定时测出封闭的气体的长度为L₁=30cm，已知外界大气压强恒为P₀=75cmHg，最初外界环境的温度为t₂=27℃．
（1）如果将直管缓慢地转过180°，则封闭的气体柱的长度L₂为多少？
（2）在（1）的情况下，如果保持直管开口向下，缓慢地加热封闭气体，则当封闭气体的为多少摄氏度时，管口开始有水银流出？

Answer 1

分析 （1）根据玻意耳定律求出封闭气体的长度
（2）气体发生等压变化，根据盖吕萨克定律求开始有水银流出时的温度

解答 解：（1）开口向上时：${p}_{1}^{\;}={p}_{0}^{\;}+h=75+25=100cmHg$        ${V}_{1}^{\;}={L}_{1}^{\;}S$
缓慢转180°，开口向下，假设水银不溢出，则有：${p}_{2}^{\;}={p}_{0}^{\;}-h=75-25=50cmHg$      
根据意耳定律有：${p}_{1}^{\;}{L}_{1}^{\;}S={p}_{2}^{\;}{L}_{2}^{\;}S$
代入数据解得：${L}_{2}^{\;}=60cm$
玻璃管总长为1m，${L}_{2}^{\;}+h＜1m$，
故没有水银溢出，所以封闭气体的长度为：${L}_{2}^{\;}=60cm$
（2）升温膨胀过程，气体发生等压变化，根据盖吕萨克定律：
${V}_{2}^{\;}={L}_{2}^{\;}S=60S$        ${T}_{2}^{\;}=273+27=300K$
${V}_{3}^{\;}=（100-25）S=75S$      ${T}_{3}^{\;}=？$
$\frac{{V}_{2}^{\;}}{{T}_{2}^{\;}}=\frac{{V}_{3}^{\;}}{{T}_{3}^{\;}}$
$\frac{60S}{300}=\frac{75S}{{T}_{3}^{\;}}$
解得：${T}_{3}^{\;}=375K=102℃$
答：（1）如果将直管缓慢地转过180°，则封闭的气体柱的长度L₂为60cm
（2）在（1）的情况下，如果保持直管开口向下，缓慢地加热封闭气体，则当封闭气体的为102摄氏度时，管口开始有水银流出

点评 考查对理想气体的等温变化，等压变化等规律的理解，注意热力学温度与摄氏温度的转换．