Question

8．一颗人造卫星的质量为m，离地面的高度为h，卫星做匀速圆周运动，已知地球半径为R，地球表面重力加速度为g，求：
（1）卫星运行的速率v；
（2）卫星环绕地球运行的周期T．

Answer 1

分析 卫星绕地球做圆周运动，万有引力提供向心力，由万有引力公式与牛顿第二定律可以求出卫星的线速度与周期．

解答 解：卫星绕地球做圆周运动，万有引力提供向心力；
（1）由牛顿第二定律得：G$\frac{Mm}{（R+h）^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{R+h}$，
地球表面的物体：G$\frac{Mm′}{{R}^{2}}$=m′g，
解得：v=R$\sqrt{\frac{g}{R+h}}$；
（2）卫星的周期：T=$\frac{2π（R+h）}{v}$=$\frac{2π（R+h）}{R}$$\sqrt{\frac{R+h}{g}}$；
答：（1）卫星运行的速率v为R$\sqrt{\frac{g}{R+h}}$；
（2）卫星环绕地球运行的周期T为$\frac{2π（R+h）}{R}$$\sqrt{\frac{R+h}{g}}$．

点评 本题考查了万有引力定律的应用，考查了求卫星的线速度与周期，知道万有引力提供向心力，应用万有引力公式与牛顿第二定律的即可解题．