Question

2．如图甲所示，轻杆一端固定在O点，另一端固定一小球，现让小球在竖直平面内做半径为R的圆周运动．小球运动到最高点时，杆与小球间弹力大小为F，小球在最高点的速度大小为v，其F-v²图象如，乙图所示．则（　　）

• A． 小球的质量为$\frac{aR}{b}$
• B． 当地的重力加速度小为$\frac{R}{b}$
• C． v²=c时，杆对小球弹力方向向上
• D． v²=b时，杆对小球弹力大小为2mg

Answer 1

分析 AB、在最高点，当速度为v=0时，利用力的平衡可以得到关系式mg=a；当F=0时，利用重力提供向心力得到关系式mg=m$\frac{b}{R}$，联立即可求得当地的重力加速度大小和小球质量；继而可判知选项AB的正误．
CD、结合乙图，分析当v²＜b时，杆对小球弹力为只顾吃力，方向向上，当v²＞b时，杆对小球弹力为拉力，方向向下；当v²=2b时，几何图象根据向心力公式即可求解此时杆对小球弹力大小，从而可判断选项CD的正误．

解答 解：AB、在最高点，当v=0时，有F=mg=a；当N=0时，有：mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$=m$\frac{b}{R}$，解得：g=$\frac{b}{R}$，m=$\frac{aR}{b}$，故A正确，B错误；
C、由图可知：当v²＜b时，杆对小球弹力方向向上，当v²＞b时，杆对小球弹力方向向下，所以当v²=c时，杆对小球弹力方向向下，故C错误；
D、若c=2b．则N+mg=m$\frac{2b}{R}$，解得：N=a=mg，故D错误．
故选：A

点评 本题考查了圆周运动向心力公式的直接应用以及牛顿第二定律的应用，解决这类问题的关键就是选准研究对象进行受力分析．处理圆周运动问题的一般步骤：
1、明确对象，找出圆周平面，确定圆心和半径；
2、进行受力分析，必要时，画出受力分析图；
3、求出在半径方向的合力，即向心力；
4、用牛顿第二定律F_向=m$\frac{{v}^{2}}{R}$结合匀速圆周运动的特点列方程求解．