Question

如图所示，两根不计电阻的金属导线MN与PQ 放在水平面内，MN是直导线，PQ的PQ₁段是直导线，Q₁Q₂段是弧形导线，Q₂Q₃段是直导线，MN、PQ₁、Q₂Q₃相互平行。M、P间接入一个阻值R=0.25Ω的电阻。质量m=1.0 kg、不计电阻的金属棒AB能在MN、PQ上无摩擦地滑动，金属棒始终垂直于MN，整个装置处于磁感应强度B=0.5T的匀强磁场中，磁场方向竖直向下。金属棒处于位置（I）时，给金属棒一向右的初速度v₁=4 m/s，同时给一方向水平向右F₁ =3 N的外力，使金属棒向右做匀减速直线运动；当金属棒运动到位置(Ⅱ)时，外力方向不变，改变大小，使金属棒向右做匀速直线运动2s到达位置(Ⅲ)。已知金属棒在位置(I)时，与MN、Q₁Q₂相接触于a、b两点，a、b的间距L₁=1 m；金属棒在位置(Ⅱ)时，棒与MN、Q₁Q₂相接触于c、d两点；位置（I）到位置(Ⅱ)的距离为7.5 m。求：

（1）金属棒向右匀减速运动时的加速度大小；

（2）c、d两点间的距离L₂；

（3）金属棒从位置(I)运动到位置(Ⅲ)的过程中，电阻R上放出的热量Q。

Answer 1

解：（1）金属棒从位置(I)到位置(Ⅱ)的过程中，加速度不变，方向向左，设大小为a，在位置I时，a、b间的感应电动势为E₁，感应电流为I₁，受到的安培力为F_安1，则

E₁=BL₁ v₁               （1分）

                 （1分）

F_安1  （1分）

F_安1=4 N·               （1分）

根据牛顿第二定律得

F_安1－F₁ =ma·          （1分）

a= 1 m / s²·             （1分）

（2）设金属棒在位置(Ⅱ)时

速度为v₂，由运动学规律得

=－2a s₁

v₂= 1 m / s·            （2分）

由于在(I)和(II)之间做匀减速直线运动，即加速度大小保持不变，外力F₁恒定，所以AB棒受到的安培力不变即F_安1=F_安2

·       （2分）

m  （2分）

（3）金属棒从位置(Ⅱ)到位置(Ⅲ)的过程中，做匀速直线运动，感应电动势大小与位置(Ⅱ)时的感应电动势大小相等，安培力与位置(Ⅱ)时的安培力大小相等，所以

F₂= F_安2=4 N          （2分）

设位置（II）和(Ⅲ)之间的距离为s₂，则

s₂= v₂t=2 m            （1分）

设从位置(I)到位置(Ⅱ)的过程中，外力做功为W₁，从位置(Ⅱ)到位置(Ⅲ)的过程中，外力做功为W₂，则

W₁= F₁ s₁=22.5 J        （1分）

W₂= F₂ s₂=8 J          （1分）

根据能量守恒得W₁+ W₂          （2分）

解得Q = 38 J                                        （1分）