Question

3．如图所示，一电子（默认初速度为0）经电压U₁的加速电场后，垂直且正常通过电压为U₂的加速电场，若已知加速电场极板长度为L，极板间距为d，设电子的电荷量为e，质量为m，求电子通过加速电场后的偏转距离和速度偏转角的正切值．

Answer 1

分析 带电粒子在加速电场中做匀加速直线运动，可以用动能定理解出速度，进入偏转电场做类平抛运动，结合平抛运动规律解题：水平方向匀速直线运动，竖直方向初速度为零的匀加速直线运动．

解答 解：（1）粒子由初速为零，经电压为U₁电场加速，在加速过程中，只有电场力做的功为qU₁，
由动能定理得：qU₁=$\frac{1}{2}$mv₀²
解得：v₀=$\sqrt{\frac{2q{U}_{1}}{m}}$
粒子经匀强电场偏转，偏转电场长为L，场强为E=$\frac{{U}_{2}}{d}$，
进入偏转电场做类平抛运动，结合平抛运动规律解题，
水平方向：L=v₀t
竖直方向初速度为零的匀加速直线运动：y=$\frac{1}{2}$at²=$\frac{1}{2}$$\frac{qE}{m}$（$\frac{L}{{v}_{0}}$）²=$\frac{{U}_{2}{L}^{2}}{4{U}_{1}d}$
（2）由平抛运动规律得：
tanθ=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}$=$\frac{at}{{v}_{0}}$=$\frac{{U}_{2}L}{2{U}_{1}}$

答：电子通过加速电场后的偏转距离$\frac{{U}_{2}{L}^{2}}{4{U}_{1}d}$，和速度偏转角的正切值为$\frac{{U}_{2}L}{2{U}_{1}}$．

点评 注意类平抛运动过程水平方向的运动与竖直方向的运动具有等时性，然后分别应用匀速运动规律和初速度为零匀加速直线运动规律解题．