Question

3．一条大河两岸平直，河水流速恒为v．一只小船，第一次船头正对河岸，渡河时间为t₁；第二次行驶轨迹垂直河岸，渡河时间为t₂．船在静水中的速度大小恒为$\sqrt{3}$v，则t₁：t₂等于．

• A． 1：$\sqrt{2}$
• B． $\sqrt{2}$：$\sqrt{3}$
• C． 1：$\sqrt{3}$
• D． $\sqrt{3}$：1

Answer 1

分析 当静水速与河岸垂直时，渡河时间最短，由位移与速度的关系，即可求出时间；再根据平行四边形定则，即可求解最短时间的过河位移大小．
因船在静水中的速度大于水流速度，当船的合速度垂直河岸时，船渡河的位移最短，最短位移即为河宽，从而即可求解．

解答 解：设河宽为d，水速为v，船在静水中的航速为$\sqrt{3}$v，
当小船的船头始终正对河岸时，渡河时间最短设为t₁，则t₁=$\frac{d}{\sqrt{3}v}$；
因船在静水中的速度大于水流速度，当船的合速度垂直河岸时，船渡河的位移最短，渡河时间t₂=$\frac{d}{\sqrt{（\sqrt{3}v）^{2}-{v}^{2}}}$=$\frac{d}{\sqrt{2}v}$．
则t₁：t₂等于$\sqrt{2}$：$\sqrt{3}$，故B正确，ACD错误；
故选：B．

点评 解决本题的关键知道合运动与分运动具有等时性，当静水速与河岸垂直，渡河时间最短；当合速度与河岸垂直，渡河航程最短．