Question

1．质量为m的子弹以初速度v₀射向静止在光滑水平面上的质量为M的木块，并留在木块中而没有射出，假设子弹与木块作用过程中作用力恒定不变．试求：
（1）木块的最终速度v；
（2）假设子弹钻入木块的过程中木块前进的位移大小为x，子弹射入木块的深度为d，请证明x＜d．

Answer 1

分析 （1）子弹与木块组成的系统动量守恒，由动量守恒定律求出子弹与木块的共同速度；
（2）由动能定理列方程，解方程组即可求出阻力大小与木块的位移关系．

解答 解：（1）子弹击中木块过程中，子弹与木块组成的系统动量守恒，以子弹与木块组成的系统为研究对象，以子弹的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得：
mv₀=（M+m）v
得：v=$\frac{m{v}_{0}}{M+m}$…①
（2）设子弹与木块之间的相互作用力为f，木块前进的位移大小为x，子弹射入木块的深度为d，根据动能定理，对于子弹射入木块的过程有
-f（x+d）=$\frac{1}{2}m{v}^{2}-\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$…②
对于木块被子弹射入的过程有：$fx=\frac{1}{2}M{v}^{2}$…③
联立①②③解得：$\frac{x}{d}=\frac{m}{m+M}＜1$，即x＜d
答：（1）木块的最终速度是$\frac{m{v}_{0}}{M+m}$；
（2）证明见上．

点评 该题属于子弹打木块模型，分析清楚物体的运动过程，找出子弹与木块的位移关系、应用动量守恒定律与动能定理即可正确解题．