Question

13．如图所示，宽度为L=0.8m的某一区域存在相互垂直的匀强电场E与匀强磁场B，其大小分别为E=2×10⁶N/C，B=0.1T．一带负电的粒子以某一初速度由M点垂直电场和磁场方向射入，沿直线运动，从N点离开；若只撤去电场，则粒子从P点射出且速度方向发生了30°的偏转．不计粒子的重力，求粒子的电荷量与质量之比$\frac{q}{m}$．

Answer 1

分析 沿着直线运动时，洛伦兹力和电场力平衡，根据平衡条件列式；撤去磁场后，做类似平抛运动，根据类平抛运动的分速度公式列式；最后联立求解即可．

解答 解：设粒子的初速度为v，粒子在电磁场中做直线运动时受力平衡
qE=qvB
当只撤去电场后，粒子在磁场中做匀速圆周运动，轨迹如图：

结合几何关系，有：
L=Rcos60°
根据牛顿第二定律，有：
qvB=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
联立以上各式解得：
$\frac{q}{m}=\frac{v}{BR}=\frac{E}{2{B}^{2}L}=\frac{2×1{0}^{6}}{2×0．{1}^{2}×0.8}=1.25×1{0}^{8}C/kg$
答：粒子的电荷量与质量之比$\frac{q}{m}$为1.25×10⁸C/kg．

点评 本题关键是明确粒子的运动规律，然后根据平衡条件和类似平抛运动的分运动公式列式求解，不难．