Question

如图甲所示，两根足够长的光滑平行金属导轨相距l=0.4 m，导轨平面与水平面成θ=30°角，下端通过导线连接阻值R=0.5Ω的电阻。金属棒ab阻值r=0.3  Ω，质量m=0.2kg，放在两导轨上，与导轨垂直并保持良好接触。其余部分电阻不计，整个装置处于垂直导轨平
面向上的匀强磁场中。取g=10 m/s²。
（1）若磁场是均匀增大的匀强磁场，在开始计时即t=0时刻磁感应强度B₀=2.0T，为保持金属棒静止，作用在金属棒上平行斜面向上的外力F随时间t变化的规律如图乙所示，求磁感应强度B随时间t变化的关系。
（2）若磁场是磁感应强度大小恒为B₁的匀强磁场，通过额定功率P =10W的小电动机对金属棒施加平行斜面向上的牵引力，使其从静止开始沿导轨做匀加速度直线运动，经过 s电动机达到额定功率，此后电动机功率保持不变，金属棒运动的v—t图象如图丙所示。试求磁感应强度B₁的大小和小电动机刚达到额定功率时金属棒的速度v₁的大小?
 

Answer 1

（1）2 N    （2）1T ; 4m/s

（1）由于磁场均匀增大，所以金属棒中的电流I大小保持不变，安培力F_安方向沿斜面向下，设任意时刻t磁感应强度为B，金属棒静止，合外力为零，则

由图乙可知在任意时刻t外力F = (2+t)N
在t=0时刻有 
F₀="2" N
（2）由图丙可知，金属棒运动的最大速度v_m=5 m/s，此时金属棒所受合力为零，设金属棒此时所受拉力大小为F_m，流过棒中的电流为I_m，则
P=F_mv_m…
F_m－mgsinθ－B₁I_ml =0
E_m= B₁lv_m

即－mgsinθ－=0
解得 B₁=1T
小电动机刚达到额定功率时，设金属棒所受拉力大小为F₁，加速度大小为a，运动的速度大小为v₁，流过金属棒的电流为I₁，根据牛顿第二定律得
P=F₁v₁
v₂=at…
F₁－mgsinθ－B₁I₁l =ma…
E₁= B₁lv₁

即－mgsinθ－ =……
解得v₁= 4m/s