Question

【题目】如图所示，质量为m1＝1kg的小物块P，置于桌面上距桌面右边缘C点L1＝90cm的A点并与弹簧的右端接触（不拴接），轻弹簧左端固定，且处于原长状态。质量为M＝3.5kg、长L＝1.5m的小车静置于光滑水平面上，其上表面与水平桌面相平，且紧靠桌子右端。小车左端放有一质量为m2＝0.5kg的小滑块Q．现用水平向左的推力将P缓慢压缩L2＝5cm推至B点（弹簧仍在弹性限度内）时，撤去推力，此后P沿桌面滑到桌子边缘C时速度为2m/s，并与小车左端的滑块Q相碰，最后Q停在小车的右端，物块P停在小车上距左端0.35m处P与桌面间动摩擦因数μ1＝0.4，P、Q与小车表面间的动摩擦因数μ2＝0.1，重力加速度g＝10m/s2

（1）小车最后的速度v；

（2）推力所做的功；

（3）在滑块Q与车相对静止时，Q到桌边的距离。

Answer 1

【答案】（1）小车最后的速度v是0.4m/s；（2）推力做的功是5.8J；（3）滑块Q与车相对静止时Q到桌边的距离是1.92m。

【解析】

（1）设物块P与滑块Q碰后最终与小车保持相对静止，其共同速度为v

由动量守恒，代入数据可得：v＝0.4m/s

（2）90cm＝0.9m，设弹簧的最大弹性势能为Epm

根据能量守恒得

由功能关系可知，推力做的功转化为弹簧的弹性势能，所以：E＝Epm

得：W＝5.8J

（3）设物块P与滑块Q碰后速度分别为v1和v2，P与Q在小车上滑行距离分别为S1和S2

P与Q碰撞前后动量守恒

由动能定理

联立得v1＝1m/s，v2＝2m/s

方程的另一组解：当 v2′=m/s时，v1′=m/s，v1′＞v2′不合题意舍去。

设滑块Q与小车相对静止时到桌边的距离为s，Q 在小车上运动的加速度为a

由牛顿第二定律，a＝﹣1m/s2

由匀变速运动规律得，s＝1.92m