Question

10．如图所示，两个啮合的齿轮，其中小齿轮半径为10cm，大齿轮半径为20cm，大齿轮中C点离圆心O₂的距离为10cm，A、B两点分别为两个齿轮边缘上的点，则A、B、C三点的（　　）

• A． 线速度之比是1：1：1
• B． 角速度之比是1：1：1
• C． 向心加速度之比是4：2：1
• D． 转动周期之比是1：1：2

Answer 1

分析 同缘传动时，边缘点的线速度相等；同轴传动时，角速度相等；然后结合v=ωr列式求解．

解答 解：A、同缘传动时，边缘点的线速度相等，故：v_A=v_B；
同轴传动时，角速度相等，故：ω_B=ω_C；
根据题意，有：r_A：r_B：r_C=1：2：1；
根据v=ωr，由于ω_B=ω_C，故v_B：v_C=r_B：r_C=2：1；
故v_A：v_B：v_C=2：2：1，故A错误；
B、根据v=ωr，由于v_A=v_B，故ω_A：ω_B=r_B：r_A=2：1；
故ω_A：ω_B：ω_C=r_B：r_A=2：1：1，故B错误；
C、向心加速度之比为：${a}_{A}：{a}_{B}：{a}_{C}=\frac{{v}_{a}^{2}}{{r}_{a}}：\frac{{v}_{b}^{2}}{{r}_{b}}：\frac{{v}_{c}^{2}}{{r}_{c}}=4：2：1$，故C正确；
D、转动周期之比为：${T}_{a}：{T}_{b}：{T}_{c}=\frac{1}{{ω}_{A}}：\frac{1}{{ω}_{B}}：\frac{1}{{ω}_{C}}=1：2：2$，故D错误；
故选：C．

点评 本题关键明确同缘传动同轴传动的特点，然后结合公式v=ωr分析求解即可．