Question

19．一条河宽400m，水流的速度为2.5m/s，船相对静水的速度5m/s，要想渡河的时间最短，渡河的最短时间是渡河的最短时间是80s；此时船沿河岸方向漂移200m；若想要登陆点与出发点距离最小，船头方向与河岸的夹角为60°，此时渡河时间为92.4s．

Answer 1

分析 船实际参与了两个分运动，沿船头指向的匀速运动和沿水流方向的匀速运动，两分运动同时发生，互不影响，因而渡河时间等于沿船头方向分运动的时间；当合速度与河岸垂直时，渡河位移最小．

解答 解：船头垂直于河岸航行时所用时间最短，此种情况渡河时间为：
t₁=$\frac{L}{{v}_{c}}$=$\frac{400}{5}$s=80s；
此时船沿河岸方向的位移为：
x=v₁t₁=2.5×80m=200m；
渡河位移最短，船头要偏向上游，设船头方向与河岸的夹角为θ，
则有：cosθ=$\frac{{v}_{s}}{{v}_{c}}$=$\frac{2.5}{5}$，
解得：θ=60°，
此时渡河时间为：
t₂=$\frac{L}{\sqrt{{5}^{2}-2．{5}^{2}}}$=$\frac{400}{4.33}$s≈92.4s；
故答案为：80，200，60°，92.4．

点评 船渡河问题关键要记住最小位移渡河与最短时间渡河两种情况，时间最短与位移最短不会同时发生．