Question

9．一个同学要研究轻质弹簧的弹性势能与弹簧长度改变量的关系，进行了如下实验：在离地面高度为h的光滑水平桌面上，沿着与桌子边缘垂直的方向放置一轻质弹簧，其左端固定，右端与质量为m的一个小钢球接触．当弹簧处于自然长度时，小钢球恰好在桌子边缘，如图所示．让钢球向左压缩弹簧一段距离后由静止释放，使钢球沿水平方向射出桌面，小钢球在空中飞行后落在水平地面上，水平距离为s．
（1）小刚球离开桌面时的速度大小为v=s$\sqrt{\frac{g}{2h}}$，，弹簧的弹性势能E_p与小钢球质量m、桌面离地面高度h、小钢球飞行的水平距离s等物理量之间的关系式为E_p=$\frac{m{gs}^{2}}{4h}$．
（2）弹簧的压缩量x与对应的钢球在空中飞行的水平距离s的实验数据如表所示：

弹簧的压缩量x （cm）	1.00	1.50	2.00	2.50	3.00	3.50
小钢球飞行的水平距离s （m）	2.01	3.00	4.01	4.96	6.01	7.00

由实验数据，可确定弹性势能E_p与弹簧的压缩量x的关系为C（式中k为比例系数）
（A）E_p=kx     （B）E_p=k$\sqrt{x}$   （C）E_p=kx² （D）E_p=k$\frac{1}{x}$．

Answer 1

分析 （1）根据平抛运动规律可以求出钢球离开桌面时的速度大小，根据功能关系可以求出弹性势能的表达式，进而可知需要测量的量．
（2）先从实验数据得出弹簧的压缩量与小球的射程的关系，再结合第一小问中结论得到弹性势能与小球的射程的关系，最后综合出弹簧的弹性势能E_P与弹簧长度的压缩量x之间的关系．

解答 解：（1）桌子高度为h，小球离开桌面后做平抛运动，
水平方向：s=v₀t，
竖直方向有：h=$\frac{1}{2}$gt²，
联立解得：v₀=s$\sqrt{\frac{g}{2h}}$，
根据功能关系可知弹簧弹性势能转化为小球平抛的初动能，有：
E_P=$\frac{1}{2}$m${v}_{0}^{2}$，
解得：
E_P=$\frac{m{gs}^{2}}{4h}$．
（2）由于E_P=$\frac{m{gs}^{2}}{4h}$，可知E_p与s²成正比，
由表中数据可看出，在误差范围内，x正比于s，所以E_p与x²也成正比．
故选：C．
故答案为：（1）s$\sqrt{\frac{g}{2h}}$；$\frac{m{gs}^{2}}{4h}$．
（2）C

点评 该题首先是考察了平抛运动的应用，解决关于平抛运动的问题常用的方法是沿着水平和竖直两个方向进行分解，运用各方向上的运动规律进行解答．利用x与s之间的关系求出弹簧弹性势能与弹簧压缩量x之间的关系式．考察了在现有知识的基础上对实验改装后的情况进行分析求解，考察了同学们的应变能力．还考察了对实验误差的分析，让学生学会试验中某个量发生变化导致结果如何变化的分析．