Question

14．以72km/h的速度行驶的列车，临时需要在某中途车站停车，因此以大小为0.4m/s²的加速度减速进站，停车2min，然后以0.5m/s²的加速度匀加速出站，最后恢复原运行速度．试计算该列车此次因临时停车共耽误多长时间．

Answer 1

分析 根据匀变速直线运动的公式求出列车匀加速和匀减速直线运动的位移和时间，再求出在匀加速和匀减速运动的位移内，若以72km/h做匀速直线运动，求出运动的时间，两时间之差为列车所耽误的时间．

解答 解：列车的速度 v=72km/h=20m/s，则列车进站的时间t₁=$\frac{0-v}{{a}_{1}}$=$\frac{0-20}{-0.4}$s=50s
出站到恢复原来速度的时间 t₃=$\frac{v}{{a}_{2}}$=$\frac{20}{0.5}$s=40s
进站的位移 x₁=$\frac{{v}^{2}}{2{a}_{1}}$=$\frac{2{0}^{2}}{2×0.4}$m=500m，出站恢复到原速的位移x₂=$\frac{{v}^{2}}{2{a}_{2}}$=$\frac{2{0}^{2}}{2×0.5}$m=400m
该段过程匀速行驶的时间 t=$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{v}$=$\frac{900}{20}$s=45s，
则耽误的时间△t=t₁+t₂+t₃-t=50+120+40-45s=165s．
答：共耽误的时间为165s．

点评 解决本题的关键掌握匀变速直线运动的速度时间公式和位移时间公式，以及知道耽误的时间为实际的运行时间与这段位移内做匀速直线运动的时间之差．