Question

如图所示，轨道ABCD的AB段为一半径R=0.2的光滑圆形轨道，

BC段为高为h=5的竖直轨道，CD段为水平轨道。一质量为0.1的小球由A点从静止开始下滑到B点时速度的大小为2/s，离开B点做平抛运动（g取10/s²），求：

（1）小球离开B点后，在CD轨道上的落地点到C的水平距离；

（2）小球到达B点时对圆形轨道的压力大小？

（3）如果在BCD轨道上放置一个倾角＝45°的斜面（如图中虚线所示），那么小球离开B点后能否落到斜面上？如果能，求它第一次落在斜面上的位置。

Answer 1

（1）设小球离开B点做平抛运动的时间为t₁，落地点到C点距离为s

由h =gt₁² 得： t₁==s = 1 s-------1分

s = v_B·t₁ = 2×1 m = 2 m ---------------------------------2分

（2）小球达B受重力G和向上的弹力F作用，由牛顿第二定律知

      解得F＝3N------------2分

由牛顿第三定律知球对B的压力，即小球到达B点时对圆形轨道的压力大小为3N，方向竖直向下。---------------------------------------1分

（3）如图，斜面BEC的倾角θ=45°，CE长d = h = 5m，因为d ＞ s，所以小球离开B点后能落在斜面上

   

（说明：其它解释合理的同样给分。）

假设小球第一次落在斜面上F点，BF长为L，小球从B点到F点的时间为t₂

Lcosθ= v_Bt₂         ①　　-------------1分

Lsinθ=gt₂²        ②-------------1分

联立①、②两式得

t₂ = 0.4s     --------------------------------2分

L ==m = 0.8m = 1.13m-----------2分             

解析:

略