Question

【题目】如图所示，在光滑水平面上有质量为m的小物块a以初速度v0水平向右运动，在小物块a左右两侧各放置完全相同的小物块b、c，小物块b、c上各固定一个轻弹簧，小物块b、c的质量均为km，其中k＝1、2、3…，弹簧始终处于弹性限度内．求：

(1)小物块a第一次与小物块c碰撞时，弹簧的最大弹性势能为多大？

(2)若小物块a至少能与小物块c碰撞2次，k的最小值为多少？

Answer 1

【答案】(1) 　(2)5

【解析】

(1)小物块a和c相互作用，两者速度相等时弹簧的弹性势能最大，对于小物块a和c，根据动量守恒定律有

mv0＝(m＋km)v

根据能量转化和守恒定律有

Epmax＝(m＋km)v2

联立解得

Epmax＝

(2)设小物块a第一次离开小物块c时，小物块a和c的速度分别为v1、v2，对于小物块a和c根据动量守恒定律有

mv0＝mv1＋kmv2

根据机械能守恒定律有

联立解得，小物块a的速度为

v1＝v0

小物块c的速度为

v2＝v0

小物块a离开c后与小物块b作用，当小物块a离开b时，小物块a和小物块b的速度分别为v′1、v′2，对于小物块a和b，根据动量守恒定律有

mv1＝mv′1＋kmv′2

根据机械能守恒定律有

联立解得

v′1＝v0

若小物块a和c至少碰撞2次，则有v′1＞v2，由数学知识可得k2－4k－1＞0，解得

k＞2＋

而k＝1、2、3．．．．．．

故

kmin＝5