Question

9．如图所示，两质量相等的物块A、B通过一轻质弹簧连接，B足够长、放置在水平面上，所有接触面均光滑．弹簧开始时处于原长，运动过程中始终处在弹性限度内．在物块A上施加一个水平恒力，A、B从静止开始运动到第一次速度相等的过程中，下列说法中正确的有（　　）

• A． 当A、B加速度相等时，系统的机械能最大
• B． 当A、B加速度相等时，A、B的速度差最大
• C． 当A、B的速度相等时，B的加速度小于A的加速度
• D． 当A、B的速度相等时，弹簧的弹性势能最大

Answer 1

分析 所有接触面光滑，对A、B受力分析得：A做加速度减小的变加速运动，B做加速度增大的变加速运动，经过时间t后AB速度相等，画出速度时间图象，根据图象即可求解．

解答 解：B、对A、B在水平方向受力分析如图，F₁为弹簧的弹力；
当加速度大小相同为a时，
  对A有：F-F₁=ma，
  对B有：F₁=ma，
得，F₁=$\frac{F}{2}$
两物体运动的v-t图象如图所示，在整个过程中，A的合力（加速度）先减小，而B的合力（加速度）先增大，在达到共同加速度之前A的合力（加速度）一直大于B的合力（加速度），之后A的合力（加速度）一直小于B的合力（加速度）．
t_l时刻，两物体加速度相等，斜率相同，速度差最大，t₁时刻之后，A的速度仍大于B的速度，弹簧仍在伸长，弹簧势能仍在增加，故A、B加速度相等时，速度差最大，弹簧的弹性势能并不是最大，故B正确．
AD、t₂时刻两物体的速度相等，A速度达到最大值，两实线之间围成的面积有最大值，即两物体的相对位移最大，此时弹簧被拉到最长，弹性势能最大；
除重力和弹簧弹力外其它力对系统正功，所以系统机械能仍在增加，所以A、B的速度相等时，系统的机械能不是最大．故A错误，D正确．
C、由图知，当A、B的速度相等时，B的加速度大于A的加速度，故C错误．
故选：BD．

点评 解决本题的关键是对物体进行受力分析和运动过程分析?使用图象处理则可以使问题大大简化．