Question

13．某物体做直线运动，先以5m/s的速度匀速运动4s，又以2.5m/s²的加速度继续匀加速运动4s，最后做匀减速直线运动，第12s末停止．求：
（1）物体做匀减速运动的加速度大小
（2）物体运动12s的总位移．

Answer 1

分析 根据匀变速直线运动的速度时间公式求出匀加速运动的末速度，结合速度时间公式求出匀减速运动的加速度大小．根据平均速度的推论求出各段位移，从而得出总位移．

解答 解：（1）8s末的速度为：v₁=v₀+at₁=5+2.5×4m/s=15m/s，
则匀减速运动的加速度大小为：${a}_{2}=\frac{{v}_{1}}{{t}_{2}}=\frac{15}{4}m/{s}^{2}=3.75m/{s}^{2}$．
（2）匀速运动的位移为：x₁=v₀t′=5×4m=20m，
匀加速运动的位移为：${x}_{2}=\frac{{v}_{0}+{v}_{1}}{2}{t}_{1}=\frac{5+15}{2}×4m=40m$，
匀减速运动的位移为：${x}_{3}=\frac{{v}_{1}}{2}{t}_{3}=\frac{15}{2}×4m=30m$．
则总位移为：x=x₁+x₂+x₃=20+20+30m=90m．
答：（1）物体做匀减速运动的加速度大小为3.75m/s²；
（2）物体运动12s的总位移为90m．

点评 解决本题的关键掌握匀变速直线运动的运动学公式和推论，并能灵活运用，本题也可以根据速度时间图线进行求解．