Question

12．在做“研究匀变速直线运动”的实验时，某同学得到一条用打点计时器打下的纸带如图所示，并在其上取了A、B、C、D、E、F、G等7个计数点，每相邻两个计数点之间还有4个计时点（图中没有画出），打点计时器接周期T=0.02s的交流电源，经过测量得：d₁=3.62cm，d₂=9.24cm，d₃=16.85cm，d₄=26.46cm，d₅=38.06cm，d₆=51.67cm

（1）打点计时器在打E点时纸带运动的速度大小为1.06m/s，加速度大小为2.00m/s²．（结果保留三位有效数字）
（2）如果当时电网中交变电流的频率是f=51Hz，而作实验的同学并不知道，那么加速度的测量值小于（填“大于”、“等于”或“小于”）实际值．

Answer 1

分析 根据某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度求出E点的瞬时速度，根据连续相等时间内的位移之差是一恒量求出加速度．
明确周期和频率之间的关系，了解真实值和测量值之间的关系，可正确解答．

解答 解：（1）E点的瞬时速度等于DF段的平均速度，
则有：v_E=$\frac{{x}_{DF}}{2T}$=$\frac{{d}_{5}-{d}_{3}}{2T}$=$\frac{0.3806-0.1685}{0.2}$m/s=1.06m/s．
根据△x=aT²得：a=$\frac{{x}_{DG}-{x}_{AD}}{9{T}^{2}}$=$\frac{0.5167-0.1685-0.1685}{0.09}$ m/s²=2.0m/s²．
（2）如果在某次实验中，交流电的频率51Hz，f＞50Hz，那么实际打点周期变小，
根据运动学公式△x=at²得：真实的加速度值就会偏大，
所以测量的加速度值与真实的加速度值相比是偏小．
故答案为：（1）1.06，2.00；（2）小于．

点评 解决本题的关键掌握纸带的处理方法，会通过纸带求解瞬时速度和加速度，关键是匀变速直线运动两个重要推论的运用．