Question

【题目】湖南卫视推出了大型户外竞技类节目《快乐向前冲》，是体力与耐力展现的一个体能竞赛活动。节目的场地设施如图所示，AB为水平直轨道，上面安装有电动悬挂器，其质量为M=100kg，可以载人运动，水面上漂浮着一个半径R=1.5m、始终在匀速转动且铺有海绵垫的转盘，转盘的轴心离平台的水平距离为L=8m，平台边缘与转盘平面的高度差为H=5m。选手抓住悬挂器可以在电动机的带动下，从A点下方的平台边缘处沿水平方向做初速度为零、加速度为a=2m/s2的匀加速直线运动。选手必须作好判断，在合适的位置释放，才能顺利落在转盘上。现有两位选手参与挑战，选手甲质量为50kg，选手乙质量为60kg，两位选手均不计身高，悬挂器与AB轨道之间的动摩擦因数μ=0.2，重力加速度g=10m/s2

（1）选手甲抓住悬挂器，电动悬挂器开动仅1s，这位选手因害怕呼救，于是第2s末悬挂器牵引力立即减为零，第3s末选手甲掉落，电动悬挂器最终停在D点，求AD的距离；

（2）选手乙抓住悬挂器加速，求加速阶段悬挂器对他的拉力大小；

（3）选手乙从某处C点释放能恰好落到转盘的圆心上，则他是从平台出发后多长时间释放悬挂器的？

Answer 1

【答案】（1）2m（2）612N（3）2s

【解析】

（1）在第1s内，悬挂器做匀加速直线运动，匀加速运动的位移为：

匀加速运动的末速度为：v=at1=2×1m/s=2m/s，

第2s内做匀减速直线运动，加速度大小为：，2s末速度恰好为零，

匀减速运动的位移为：，

则AD的距离为：L=x1+x2=1+1m=2m。

（2）隔离对选手乙分析，选手乙受重力和拉力，为：F合=m乙a=60×2N=120N，

根据平行四边形法则得，拉力为：F==N=612N。

（3）平抛运动的时间为：t=，设在C点的速度为vC，则平抛运动的水平位移为：x=vCt，

匀加速直线运动的位移为：，x+x′=L，解得：vC=4m/s。

则从平台出发的时间为：。