Question

8．一长木板在水平地面上运动，在t=0时刻将一相对于地面静止的物块轻放到木板上，以后物块运动的速度-时间图象如图所示．己知物块与木板的质量相等，物块与木板间及木板与地面间均有摩擦，物块与木板间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，经0.5s木板前进S₀=1.5m，且物块始终在木板上．取重力加速度的大小g=10m/s²，求：
（1）物块与木板间、木板与地面间的动摩擦因数；
（2）从t=0时刻到物块与木板均停止运动时，物块相对于木板的位移的大小．

Answer 1

分析 （1）物块先做匀加速直线运动，速度与木板相同后与木板一起做匀减速直线运动，根据图象的斜率求物块匀加速的加速度，再由牛顿第二定律求物块与木板间．由木板的位移S₀和时间、末速度，求出木板的加速度，再由牛顿第二定律求木板与地面间的动摩擦因数；
（2）由图象的“面积”，求物块相对于木板的位移的大小．

解答 解：（1）设物块与木板间、木板与地面间的动摩擦因数分别为μ₁和μ₂．物块和木板的质量为m．
物块做匀加速直线运动的加速度为：a₁=$\frac{v}{t}$=$\frac{1}{0.5}$=2m/s²；
对物块，由牛顿第二定律得：μ₁mg=ma₁，
解得：μ₁=0.2
对木板匀减速过程，由逆向思维得：
S₀=vt+$\frac{1}{2}{a}_{2}{t}^{2}$
得：a₂=$\frac{2（{S}_{0}-vt）}{{t}^{2}}$=$\frac{2×（1.5-1×0.5）}{0．{5}^{2}}$=8m/s²；
对木板，由牛顿第二定律得：μ₂•2mg-μ₁mg=ma₂；
解得：μ₂=0.5
（2）由图象知物块匀加速的位移为：
  x₁=$\frac{v{t}_{1}}{2}$=$\frac{1×0.5}{2}$=0.25m
物块匀减速运动的位移为 x₂=$\frac{{v}^{2}}{2{a}_{1}}$=$\frac{{1}^{2}}{2×2}$=0.25m
木板在两者速度相等后木板的加速度大小 a₃=$\frac{{μ}_{2}•2mg-{μ}_{1}mg}{2m}$=4m/s²，位移 x₃=$\frac{{v}^{2}}{2{a}_{3}}$=$\frac{{1}^{2}}{2×4}$=0.125m
故从t=0时刻到物块与木板均停止运动时，物块相对于木板的位移的大小为：
△x=S₀+x₃-x₁-x₂=0.125m
答：
（1）物块与木板间、木板与地面间的动摩擦因数分别为0.2和0.5．
（2）从t=0时刻到物块与木板均停止运动时，物块相对于木板的位移的大小为0.125m．

点评 解决本题的关键理清物块和木板的运动规律，结合牛顿第二定律和运动学公式进行求解，知道图线的斜率表示加速度，图线与时间轴围成的面积表示位移．