Question

3．在倾角a=30°斜面上有块竖直放置的档板，在档板和斜面之间放有一个重为G=20N的光滑圆球，如图所示，试求：
（1）这个球对斜面的压力和对档板的压力．
（2）若挡板从该位置逆时针缓慢转动到水平位置，则球对斜面的压力和对档板的压力如何变化？

Answer 1

分析 （1）将小球的重力按作用效果进行分解，作出力图，根据数学知识求出球对斜面的压力和对档板的压力．
（2）在球所受的三个力中，重力大小方向都不变，斜面支持力方向不变，三力的合力为零，作出几个有代表性的图进行分析．

解答 解：（1）球受到竖直向下的重力作用，这个重力总是欲使球向下运动，但是由于挡板和斜面的支持，球才保持静止状态，因此，球的重力产生两个作用效果，如图所示，两个分力：①使球垂直压紧档板的力F₁；②使球垂直压紧斜面的力F₂，
将重力G分解为F₁和F₂，由几何知识可得：
F₁=Gtanα=20×tan30°=$\frac{20}{3}$$\sqrt{3}$N，
F₂=$\frac{G}{cosα}$=$\frac{20}{cos30°}$=$\frac{40}{3}\sqrt{3}$N．
由牛顿第三定律可知，F₁和F₂分别等于球对挡板和斜面的压力．
（2）受力分析如图，将N₁与N₂合成，其合力与重力等大反向，

挡板转动时，挡板给球的弹力N₁与斜面给球的弹力N₂合力大小方向不变，其中N₂的方向不变，作辅助图如上，挡板转动过程中，N₁的方向变化如图中a、b、c的规律变化，为满足平行四边形定则，其大小变化规律为先变小后变大，其中挡板与斜面垂直时为最小；故N₁先减小后增大，N₂一直减小；
根据牛顿第三定律，知球对斜面的压力一直减小，对挡板的压力先减小后增大．
答：（1）这个球对斜面的压力是$\frac{40}{3}\sqrt{3}$N，对档板的压力是$\frac{20}{3}$$\sqrt{3}$N．
（2）挡板从该位置逆时针缓慢转动到水平位置，球对斜面的压力一直减小，对挡板的压力先减小后增大．

点评 本题关键是对小球受力分析，然后根据平衡条件并运用合成法分析；要明确三力平衡中，任意两个力的合力与第三个力等值、反向、共线．