Question

【题目】如图所示，为半径的光滑圆弧轨道，下端恰好与小车右端平滑对接，小车质量，车长，现有一质量的滑块，由轨道顶端无初速释放，滑到端后冲上小车，已知地面光滑，滑块与小车上表面间的动摩擦因数，当车运行了时，车被地面装置锁定。（）。求：

(1)滑块刚到达端瞬间，轨道对它支持力的大小；

(2)车被锁定时，车右端距轨道端的距离；

(3)从车开始运动到被锁定的过程中，滑块与车面间由于摩擦而产生的内能大小。

Answer 1

【答案】(1)30N；(2)1m；(3)6J

【解析】

(1)滑块从光滑圆弧轨道过程，只有重力做功，机械能守恒。经过端时由重力和轨道的支持力的合力提供向心力，根据机械能守恒定律和牛顿第二定律求解轨道的支持力。

(2)根据牛顿第二定律分别求出滑块滑上小车后滑块和小车的加速度，由速度公式求出两者速度所经历的时间，再求解车被锁定时，车右端距轨道端的距离；

(3)从车开始运动到被锁定的过程中，系统损失的机械能转化为内能，求出滑块相对于小车滑动的距离，根据能量守恒定律求出内能。

(1)滑块从光滑圆弧轨道过程，根据机械能守恒定律得

解得

滑块经过端时，由牛顿第二定律得

解得

(2)当滑块滑上小车后，由牛顿第二定律，对滑块有

解得

对小车有

解得

设经时间两者达到共同速度，则有

联立解得

由于，此时小车还未被锁定，两者的共同速度

两者以共同速度运动时间为

故车被锁定时，车右端距轨道端的距离

(3)从车开始运动到被锁定的过程中，滑块相对小车滑动的距离

所以系统损失的机械能即产生的内能为